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sexta-feira, 28 de outubro de 2011

O Surgimento da Mecânica Quântica

Max Planck estava num passeio pela manhã com seu filho mais velho Karl nos arredores de Berlim em 14 de dezembro de 1900 e o revelou: "Cheguei a um resultado científico tão importante para a Física quanto aqueles alcançados por Isaac Newton a dois séculos". Na tarde daquele mesmo dia, Max Planck apresentou seu trabalho à Sociedade Alemã de Física, inaulgurando assim uma nova Física, a Física Quântica.
Essa nova teoria estabeleceu uma linha divisória na Física. Tudo o que existiu na área antes dela é denominado Física Clássica. Tudo o que aconteceu depois dela é chamado de Física Moderna.
A teoria de planck, também conhecida como teoria dos quanta foi simples e, também, revolucionária. Tudo a partir de uma idea bastante interessante: na Natureza, a energia é emitida ou absorvida em quantidades mínimas denominadas quanta, plural de quantum. Essa hipótese quebrava a ideia clássica, e secular, a qual a energia era transmitida como um fluido contínuo de um sistema para outro, sem qualquer limitação em relação à quantidade.
Cem anos se passaram, os avanços tecnológicos continuáram e tudo isso transformou a vida e os costumes da humanindade. Nos dias de hoje, praticamente tudo o que melhora a nossa vida provém de tecnologias que provem a partir desse momento de separação entre a Física Clássica e a Moderna, em outras palavras, a partir da Física Quântica. Os transistores, o laser, os microcircuitos e os nanocircuitos são componentes dos modernos aparelhos que usamos diariamente. Estão ganhando muita força no mundo todo as pesquisas em Nanotecnologia, um novo tumo da Física Quântica que explora as estranhas peculiaridades do mundo subatômico, implementando dispositivos mecatrônicos com tamanhos da ordem de nanômetros. Para se ter uma ideia, um nanômetro cúbico corresponde ao volume ocupado por aproximadamente 258 átomos de carbono!
Toda essa tecnologia fundamenta-se nos princípios da Física Quântica.

domingo, 17 de julho de 2011

Matemática - Curiosidades- O Triângulo de Pascal

O Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal é um triângulo aritmético formado por números que têm diversas relações entre si. Muitas dessas relações foram descobertas pelo próprio Pascal, o que justifica o nome que lhe é dado.



O Triângulo de Pascal

Este triângulo forma-se de forma recursiva, ou seja, as diagonais de fora são formadas por 1's, os restantes números são a soma dos números acima. Como exemplo podemos dizer que: 10=4+6 (10-linha 5; 4 e 6-linha 4).

NOTA: Considera-se que o topo do triângulo corresponde à linha 0, coluna 0.



Veja a representação de maneira mais clara nos sites:

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/pasca_l/curios.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/pasca_l/pascal.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascal

sexta-feira, 15 de julho de 2011

Matemática - Curiosidades- data histórica: 20/02 2002


Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

fonte:
http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c25.html

Matemática - Números Naturais


Números Naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico.

Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo. Para saber mais, clique nos links: Notas históricas sobre o zero ou Notação Posicional. Caso queira se aprofundar no assunto, veja o belíssimo livro: "História Universal dos Algarismos, Tomos I e II, Edit. Nova Fronteira, 1998 e 1999", de Georges Ifrah.

Na seqüência abaixo consideraremos como naturais tendo início com o número zero e escreveremos este conjunto como:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Representaremos o conjunto dos números naturais com a letra N. As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não tem fim. N é um conjunto com infinitos números.

Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por N*, isto é:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

A construção dos Números Naturais

Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.

Exemplos:

O sucessor de m é m + 1 se, m é um número natural.
O sucessor de 0 é 1.
O sucessor de 1 é 2.
O sucessor de 19 é 20.

obs: Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural. Quando o símbolo dos números naturais (N) vier seguido de um asterisco (*) tira-se o 0 (zero).

Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.

Exemplos:

1 e 2 são números consecutivos
5 e 6 são números consecutivos
50 e 51 são números consecutivos

Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.

Exemplos:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 são números consecutivos
5, 6 e 7 são números consecutivos
50, 51, 52 e 53 são números consecutivos

Todo número natural dado n, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).

Exemplos:

O antecessor de m é m-1 se, m é um número natural finito diferente de zero.
O antecessor de 2 é 1.
O antecessor de 56 é 55.
O antecessor de 10 é 9.

O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. Embora uma seqüência real seja um outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação seqüência dos números naturais pares para representar o conjunto dos números naturais pares:

P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares, às vezes também chamado, a seqüência dos números ímpares.

I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}